TECHNIKATÖRTÉNET

Bolyai János
1802-1860

 

"...semmiből egy új, más világot teremtettem..." Középiskolás koromban minden nap olvashattam ezt az idézetet. Matematika tagozatos osztályként ugyanis jelmondatunk volt, és így nagy matematikusunk büszke kijelentése díszelgett négy éven át tantermünk falán. Azt is tudtam, hogy az "új, más világ" az ún. nem euklideszi geometria: az euklideszi geometria egyik axiómájának megváltoztatásával, ellentettjére való fordítása alapján felépített, az általunk sok évszázadon keresztül látott világtól eltérő, másik világ. Ki is volt ez az ember, aki ilyen korszakalkotó felfedezést tett?
Bolyai János 1802. december 15-én született Kolozsváron, tehát idén ünnepeljük születésének kétszáz éves évfordulóját. Anyja Benkő Zsuzsanna, apja Bolyai Farkas, a kiváló matematikus, aki fia születése után így írt barátjának, Gauss német matematikusnak:
"...egészséges, nagyon szép gyermek, finom vonásokkal, fekete hajjal s szemöldökkel és égő sötétkék szemekkel, melyek úgy ragyognak némelykor, mint két drágakő. Ennyiben az anyja, különben hozzám is sokban hasonlít."
Bolyai Farkas korán felismerte fia jó megfigyelőképességét, kiváló logikáját. Igyekezett matematikussá nevelni. Bolyai valóságos csodagyerek volt, bámulatosan könnyen tanult. Édesapja megismertette vele Eukleidész Elemek című munkáját, Euler algebráját és Vega négykötetes kézikönyvét. Leírta naplójában, hogy fia hamar megértette az új dolgokat, sőt már bizonyításukat is tudta. 12 éves korában a gyermek Bolyai zenei tehetsége is megmutatkozott, vonósnégyesben elsőhegedűs volt. 15 évesen jeles eredménnyel letette a mai érettséginek megfelelő, a továbbtanulásra jogosító vizsgát.
Apja először Gausshoz akarta küldeni, de nem kapott választ levelére. Egy év múlva összegyűlt annyi pénz arisztokrata pártfogóiktól, hogy a Monarchia legmagasabb matematikai képzését nyújtó bécsi hadmérnöki akadémiára jelentkezzen. Felvételije olyan jól sikerült, hogy a negyedik évfolyamon kezdhette meg tanulmányait. Tehetségére felfigyelt az akadémia parancsnoka is. Nemcsak kiváló tanuló, de virtuóz hegedűs és jó vívó hírében is állott.
1822-ben fejezte be hadmérnöki tanulmányait. Az akadémia elvégzése után a hadseregbe lépett. Egyéves különleges kiképzés után alhadnagyként a temesvári erődítéshez került. Itt csakhamar felvitte a kapitányságig. A hadsereg első matematikusaként volt ismert, de állítólag párbajairól is híres volt. Egy alkalommal 13 párbajt vívott sorjában egymás után, de azzal a feltétellel, hogy mindegyik után eljátszik egy darabot a hegedűjén. Valamennyi ellenfelét legyőzte.
Nem tudott belemélyedni a nem neki való feladatokba. Apjával rendszeresen levelezett matematikai témákról, de egyéb tanácsokat is kapott: "Én tégedet a Duellumtól (párbajtól) féltelek leginkább s a fejérnépektől." Bolyai Farkas a párhuzamosokkal való foglalkozástól is óvja fiát. "... az Istenért kérlek! haggy békét a paralelláknak,... megfoszthat minden idődtől, egészségedtől, csendességedtől s egész életed boldogságától."
Ennek ellenére Bolyai János tovább folytatta matematikai kutatásait. Kidolgozta a nem euklideszi geometria alapjait, melyről 1823. november 3-ai keltezésű, Temesvárról írt híres levelében örömmel számolt be apjának:
"...A feltételem már áll, hogy mihelyt rendbeszedem, elkészítem, s ha mód lesz a paralellákról egy munkát adok ki; ebben a pillanatban nincs kitalálva, de az az út, melyen mentem, csaknem bizonyosan ígérte a cél elérését, ha az egyébiránt lehetséges; nincs meg, de olyan felséges dolgokat hoztam ki, hogy magam elbámultam; s örökös kár volna elveszni; ha meglátja Édesapám, megismeri; most többet nem szólhatok, csak annyit: hogy semmiből egy új, más világot teremtettem; mindaz, valamit eddig küldöttem, csak kártyaház a toronyhoz képest."
Még huszonegy éves sem volt ekkor! Két évvel később átadta apjának abszolút geometriájának német nyelvű vázlatát. Ennek lényegét Bolyai Farkas akkor még nem értette meg. Nem akarta elhinni, hogy a kétezer éves problémát éppen fia oldotta meg. János 1826-ban egy másik vázlatot egykori bécsi tanárának küldött el, de ez sem maradt fenn.
Bolyai János egy új, nem euklideszi geometria alapjait fektette le, amelyet 1894 óta ,,A Matematikai Tudományok Nemzetközi Bibliográfiai Kongresszusa'' döntése alapján Bolyai-Lobacsevszkij-geometriának neveznek, mivel, tőle függetlenül, Lobacsevszkij orosz matematikus is hasonló eredményre jutott. Ez az új világ a hiperbolikus geometria vázlata volt, a tér abszolút igaz tudománya. 1832-ben Bolyai Farkas Tentamen c. könyvének függelékeként, egy formailag és tartalmilag egyaránt klasszikus, 29 oldalas kis latin dolgozatban jelent meg. Ezért nevezik Appendixnek.
Bolyai világhírét ennek a munkájának köszönheti. Alapgondolata az volt, hogy az euklideszi ötödik posztulátumot, axiómát kikapcsolta, azaz feltételezte, hogy egy egyeneshez egy, az egyenesen kívül elhelyezkedő ponton át több, az egyenessel egy síkban levő, azzal párhuzamos egyenes húzható. Megalkotott egy új tudományt, az ötödik posztulátumtól független, tehát abszolút geometriát, egy új világot, miként apjához írt levelében mondta. Voltaképpen arra számított, hogy az ötödik posztulátum tagadásából keletkező tudományos rendszerben valamikor ellentmondásra fog jutni. (Nem igaz feltevésből kiindulva, helyes következtetésekkel előbb-utóbb helytelen eredményre, ellentmondásra juthatunk.) De nem jutott ellentmondásra, geometriai rendszere egy új, általánosabb geometria volt, melynek a közönséges euklideszi geometria speciális esete.
Ma már tudjuk, hogy az a geometriai rendszer, melyet Bolyai felépített, tökéletes, ellentmondás nélküli rendszer. Bolyai e munkájával betetőzte apja élete munkáját, egyszersmind bebizonyította, hogy az a számtalan kísérlet, amellyel kétezer év alatt oly sokan próbálták meg az euklideszi axióma bebizonyítását, mind hiábavaló volt. Bolyai felfedezésére vele majdnem egyidejűleg és tőle függetlenül Lobacsevszkij orosz matematikus is rájött, de a tudományos világban életükben egyiküknek sem volt sikere. Annál nagyobb a dicsőségük ma. Az Appendixet minden művelt nyelvre lefordították.
Közben főhadnagy lett és Aradra került. Innen 1830- ban Lembergbe helyezték. A katonai pályát nem szerette, sokat betegeskedett, de közben dolgozott geometriája teljes felépítésén. 1832-ben századossá léptették elő és Csehországba vezényelték. Közben megjelent az Appendix, amit apja elküldött Gaussnak bírálatra. A válasz lehangoló volt, Gauss szerint az Appendixben leírtak megegyeztek az ő vizsgálatainak eredményével, de azokat nem tette közzé. Udvariasan hozzátette, hogy örül annak, hogy egy régi barátja fia előzte meg őt. E levélen túl Gauss nem tett semmit, hogy a világot megismertesse az új geometria felfedezőjével. Csak naplójában jegyezte meg, hogy az ifjú Bolyait elsőrangú lángésznek tartja.
Bolyai János, tudva, hogy korszakalkotó felfedezést tett, nehezen viselte el művének közönyös fogadtatását. Ingerlékennyé, magányossá vált. Nehezen tudott tiszttársaival is kijönni. 1833-ban, 31 évesen, saját kívánságára nyugdíjazták, de engedélyezték neki, hogy - ha úgy akarja - visszatérhessen. Ekkor atyjához ment, akivel azonban sokat viszálykodott. 1834 és 1846 között domáldi birtokukon gazdálkodott, majd haláláig Marosvásárhelyen élt elzárkózva.
A tudományos élettől való elzártsága ellenére foglalkozott matematikával is. A geometrián kívül az algebra, valamint számelméleti problémák is érdekelték. Távol élt a matematikai tudományos élettől, nem jutottak el hozzá folyóiratok, nem ismerte mindig kortársai felfedezéseit. Gondolatait csak apjával tudta megosztani, így rendszeresen leveleztek egymással, rossz viszonyuk ellenére is. Apja biztatta, hogy mielőtt meghalna, szeretne látni még egy Appendixet. Foglalkoztak a komplex számok értelmezésével. Eltérő felfogásuk között úgy akartak igazságot tenni, hogy mindkettőjük beküldte elgondolásait egy pályázatra. Egyikük sem nyert, ami újabb csalódást jelentett számukra.
Bolyai János szeretett volna részt venni a szabadságharcban, de betegsége megakadályozta ebben. Haditervet dolgozott ki, melyet azonban elvetettek. Élete utolsó szakaszában az emberiség boldogulását elősegítő enciklopedikus mű összeállításán dolgozott, de "Üdvtana" végleges megfogalmazásához már nem volt elég ereje. Fennmaradt viszont a mű ajánlása. Ez azért is érdekes, mert ezzel is bizonyítja, minden viszálykodás, torzsalkodás ellenére mennyire vágyott apja szeretetére. Az ajánlás így szól:
"Bolyai Farkas atyámnak, az emberiség javára s közös szerencsétlenségünkre értetlenségből, elragadott vak indulatból félreismert magam megismertetésére s illő színbe és fénybe helyezésére, szívre, lélekre hatólag végrendeletül, a legbuzgóbb s a közjóért égő szívvel és bizodalmasan ajánlom e művet; a rideg bolyai birtokból mostohán kitagadni akart, de azalatt a föld minden kincseivel felcserélni nem kívánt mennyei uradalomban élt, s magának krisztusi erősséget és vigasztalást szerzett, nyert, elsőszülött fia, János."
Az Üdvtan sohasem jelent meg, el sem készült, csupán cédulajegyzetek maradtak garmadával, ezeket pedig János féltékenyen őrizte, így apja sem olvashatta soha a fenti ajánlást.
Bolyai Jánost az ismert monográfiák, de különösen a vele foglalkozó irodalmi művek úgy mutatták be, mint egy magába zárkózott, emberkerülő, "mogorva" különcöt. Vélt párbajai is félelmet keltettek a környezetében. Ezzel szemben dokumentumok igazolják, hogy mindennek az ellenkezője igaz: Bolyai János társasági ember volt, ha kellett, tudott vidám lenni, tréfálkozni, és kötekedő sem volt.
Nem egyezik a valósággal, hogy János annyiszor párbajozott, hogy alig "maradtak ép fülek Bécsben". Egyetlenegy dokumentum vagy szavahihető visszaemlékezés sem maradt fenn, ami igazolná, hogy Jánosnak több párbaja lett volna, mint egy "hivatalban" lévő tisztnek. Önéletrajzában maga is megírja, hogy nagyon elavult és túlhaladott dolog a párbaj. Tisztjelölt korában (kadétnövendékként) néhány párbaja lehetett. Önéletrajzában olvashatjuk: "több ízben volt kedvetlen összejővésem s kardra hivattam, mi mellett azonban szerencsésen elkerültem minden tetemes sértést. Én magam csakugyan (egy esetet még az akadémián, kadet koromban kivéve...) senkit ki nem hívtam". (1)
"...Bolyai János kedélyes ember volt, szerette a kedélyes társaságot és társalgást, a kalandot, szerette barátjául a testvér öccseit, apámot, emlékszem rá, hogy velem is játszadozott mint 5 éves gyermekkel bújosdit bolyai kertünkben, jól tudott vívni, de nem volt kötekedő, de ha bántották, nem türte."(2)
Nem volt híve a kicsapongó életnek; ennek igazolására idézzük magát Bolyai Jánost: "... De az egész, mint szemét s tán minden pipázás vagy dohányzás és többik vagy portubákolás árt mellnek, fognak, idegrendszernek... s azért jó volna ha nevére sem lenne semmi szükség..."(1), vagy "Például a boros kancsó nem barátja az egészségnek, józanságnak és rendes életnek, kötelesség teljesítésnek, hivatal folytatásnak."(3)
1857-től sokat betegeskedett. Édesapja halála után végképp magányossá vált. Kudarcai, magánéleti problémái ellenére sem érezte életét sikertelennek. Felfedezésére utalva erről így írt: "... részesültem a menyország megismerésében is - melyet szigorú életmódom mellett is semmi kincsért nem adnék." Nagy tudóshoz méltó sorok!
1860. január 27-én halt meg Marosvásárhelyen. Temetésén az előírt katonai kíséreten kívül mindössze hárman jelentek meg.
Matematikai írásait Weszely Tibor marosvásárhelyi matematikatörténész rendezte sajtó alá és adta ki.(4) Szerzőjük zsenije ezekből az írásokból is kiviláglik. A róla szóló legújabb mű Kiss Elemér, szintén marosvásárhelyi matematikaprofesszor munkája, amelyben Bolyai János konkrét algebrai és számelméleti eredményeiről számol be.(5)

Hivatkozások

(1) Bolyai-levelek. Válogatta Benkő Samu. Bukarest, 1975, Kriterion (TÉKA)
(2) Teleki Téka Bolyai Gyűjteménye. Bolyai Gáspárnak, Bolyai János unokaöccsének feljegyzése
(3) Teleki Téka Bolyai Gyűjteménye
(4) Bolyai János matematikai munkássága. Bukarest, 1981, Kriterion Könyvkiadó
(5) Matematikai kincsek Bolyai János kéziratos hagyatékából. Budapest, 1999, Akadémiai Kiadó

Hámoriné Gál Éva